Área de figuras planas
Area de un triangulo.
- El área de un triángulo es igual al semiproducto entre la longitud de una base y la altura relativa a esta:3
- donde b es la base del triángulo y h es la altura correspondiente a la base. (se puede considerar cualquier lado como base)
- Si el triángulo es rectángulo, la altura coincide con uno de los catetos, con lo cual el área es igual al semiproducto de los catetos:
- donde a y b son los catetos.
- Si se conoce la longitud de sus lados, se puede aplica la fórmula de Herón.
- donde a, b, c son los valores de las longitudes de sus lados, s = ½ (a + b + c) es el semiperimetro del triángulo.
- Si el triángulo es equilátero, el área es igual a un cuarto del cuadrado de un lado por la raíz cuadrada de 3:
- donde a es un lado del triángulo.
[editar]Área de un cuadrilátero
- El área del trapezoide o de cualquier cuadrilátero es igual al semiproducto de sus diagonales por el seno del angulo que forman.
- El área también se puede obtener mediante triangulación:
- Siendo:
- el ángulo comprendido entre los lados y .
- el ángulo comprendido entre los lados y .
- El rectángulo es un paralelogramo cuyos ángulos son todos de 90º, y el área es igual al producto de dos de sus lados contiguos a y b:3
- El rombo es un paralelogramo, cuyos 4 lados son iguales, y tiene su área dada por el semiproducto de sus dos diagonales:
- El cuadrado es el polígono regular de cuatro lados; es a la vez un rectángulo y un rombo, por lo que su área puede ser calculada de la misma manera que la de estos dos. En particular, dado que sus lados son iguales, se usa la fórmula:3
- El trapecio, el cual tiene dos lados opuestos paralelos entre sí y dos lados no paralelos, tiene un área que viene dada por la media aritmética de sus lados paralelos multiplicado por la distancia entre ellos (altura):3
[editar]Área del círculo y la elipse
El área de un círculo, o la delimitada por una circunferencia, se calcula mediante la siguiente expresión matemática:4
El área delimitada por una elipse es similar y se obtiene como producto del semieje mayor por el semieje menor multiplicados por π:5
[editar]Área delimitada entre dos funciones
Una forma para hallar el área delimitada entre dos funciones, es utilizando el cálculo integral:
El resultado de esta integral es el área comprendida entre las curvas: y en el intervalo .
- Ejemplo
Si se quiere hallar el área delimitada entre el eje x y la función f(x) = 4 − x2 en el intervalo [ − 2;2], se utiliza la ecuación anterior, en este caso: g(x) = 0entonces evaluando la integral, se obtiene:
Por lo que se concluye que el área delimitada es .
El volumen encerrado entre dos funciones también puede ser reducido al cálculo de una integral, similar.
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